Chủ nhân giải Fields 2022: "Các bài toán tự tìm đến với tôi"

Nhân dịp nhận được giải thưởng danh giá này, June Huh đã trả lời phỏng vấn Hội liên hiệp Toán học Quốc tế (IMU).

"Các bài toán cần không gian lớn để xuất hiện"

Khi nào ông nhận ra mình muốn trở thành một nhà toán học? Ai và điều gì đã truyền cảm hứng cho ông? Đó là một quyết định dễ hay khó đối với ông? 

- Ngay sau khi tốt nghiệp đại học (Huh theo học ngành vật lý và thiên văn học - P.V), tôi đã có cơ duyên được gặp Giáo sư Heisuke Hironaka (nhà toán học Nhật Bản đạt huy chương Fields năm 1970 - P.V). Đây là lần đầu tiên tôi thấy ai đó “làm” toán ngoài đời thực. Trước đó, toán học chỉ là một thứ nằm trong sách vở, do một người từ quá khứ xa xôi viết ra, ở một nơi mà tôi chưa từng đến. Nó giống như việc lần đầu tiên được nghe một bản nhạc sau nhiều lần đọc một cách vô nghĩa các nốt riêng lẻ. Tôi thường đến văn phòng của ông và ông sẽ kể cho tôi nghe những câu chuyện dài về nhiều điều khác nhau. Thật không may, tôi biết quá ít nên không thể tiêu hóa chúng, cũng như không thể hiểu hầu hết những gì ông đang nói. Tuy nhiên, tôi có thể hiểu được nhiều phép tính cụ thể của ông, và tôi có được chút tự tin trong việc xử lý các đa thức, chuỗi lũy thừa và đa diện. Sau năm đó, việc học và làm toán đối với tôi trở nên rất tự nhiên, và tôi không thực sự đưa ra một quyết định nào. 

Ông thích dạng toán nào nhất ở trường phổ thông và đại học? Liệu có bài toán nào mà ông yêu thích từ hồi đó? 

- Tôi có thể hơi cá biệt trong số các nhà toán học chuyên nghiệp ở khía cạnh là tôi chẳng giỏi mà cũng không quá quan tâm đến toán học khi còn học ở trường phổ thông và trường đại học. Tuy nhiên, tôi có một vài trải nghiệm sớm mà giờ có thể coi là trải nghiệm toán học. Ví dụ: tôi chơi trò chơi The 11th Hour (Giờ thứ 11) ở trường cấp hai, một trò chơi điện tử từ thập niên 1990 lấy bối cảnh kinh dị, và nó có câu đố cờ vua như sau: 

Hãy hoán đổi vị trí các quân mã đen và trắng:

Sau hàng trăm lần thử, dành toàn bộ sức lực trong hơn một tuần cho câu đố này, tôi gần như bỏ cuộc. Sau đó, tôi nhận ra rằng nước đi hình chữ L của quân mã và hình dáng bất thường của bàn cờ không có liên quan gì đến câu đố; thứ duy nhất quan trọng là mối quan hệ giữa các ô bàn cờ. Do đó, câu đố này tương đương với bài toán hoán đổi vị trí các quân mã đen và trắng ở đồ thị sau, trong đó các quân mã bây giờ di chuyển từ một đỉnh sang một đỉnh láng giềng của nó: 

Hãy hoán đổi vị trí các quân mã đen và trắng:

Với góc nhìn mới này, một góc nhìn giúp lộ rõ hơn bản chất của vấn đề, lời giải đột nhiên trở nên rất rõ ràng. Hai hình thức này về mặt logic thì không khác gì nhau, nhưng trực giác của chúng ta chỉ hoạt động duy nhất ở một trong hai hình thức. Điều này khiến tôi suy nghĩ về ý nghĩa của việc hiểu một điều gì đó.

Làm thế nào để ông tìm ra lĩnh vực toán học “của mình”? Điều gì khiến ông bị thu hút? 

- Đại khái là tôi xây dựng không gian từ các phần tử tổ hợp. Khi bạn có một không gian để di chuyển thì bạn có thể sử dụng trực giác hình học của mình để trích xuất thông tin ẩn trong cấu trúc tổ hợp gốc. Cái rời rạc (tổ hợp) và cái liên tục (hình học) là hai phương thức khởi đầu của tư duy toán học của con người. Tôi và nhiều nhà toán học khác cảm thấy rất hài lòng khi xóa mờ ranh giới giữa chúng. Tại sao chúng tôi cảm thấy hài lòng? Tôi cũng không biết chắc, nhưng có lẽ tất cả chúng tôi đều thầm nghĩ rằng sự khác biệt đó là nhân tạo. 

Ông chọn các bài toán để giải như thế nào? 

- Có vẻ như không phải tôi đang chọn các bài toán để giải. Theo một nghĩa nào đó, các bài toán tự tìm đến với tôi, mặc dù những người khác có thể hình dung quá trình tương tự theo một cách khác. Đôi khi, tôi có thể thấy chúng tiến đến chậm rãi và dần dần từ xa, và không có một thời điểm cụ thể mà tôi cảm thấy mình đang đưa ra những lựa chọn một cách có ý thức. Nói chung, tôi thấy mình có rất ít quyền kiểm soát đối với suy nghĩ của mình. 

Nếu tôi làm một thí nghiệm nhỏ là ngồi và không làm gì thì gần như cuối cùng, tôi sẽ luôn suy nghĩ về một điều gì đó mà tôi không chọn nghĩ đến, và thật dễ dàng để nhận thấy sự thật này. Về cơ bản, điều tương tự dường như cũng xảy ra trên thang thời gian vĩ mô, và tôi thấy điều này đặc biệt thú vị trong các bối cảnh toán học. 

Đối với tôi, tìm các bài toán và giải các bài toán là những quá trình ngẫu nhiên, và tôi gần như chẳng thể tác động được gì nhiều, mặc dù việc tiếp xúc với những cuốn sách hay và những người giỏi dường như là một ý kiến hay. Điều duy nhất tôi cố gắng làm là luôn sẵn sàng tiếp nhận hết mức có thể, vì các bài toán cần không gian lớn để xuất hiện. 

"Tôi khá giỏi trong việc chờ đợi"

Ông có cảm thấy rằng những thành công trong toán đôi khi rất nhanh nhưng đôi khi lại rất chậm không? Ông làm gì khi nó nhanh? Và làm gì khi nó chậm? 

- Với tư cách cá nhân, câu trả lời tất nhiên là “có”. Khi nó nhanh, tôi cố gắng ghi lại nhiều nhất có thể, vì con người tương lai của tôi có thể không có khả năng khôi phục những gì tôi có thể nhận được trong những lúc như vậy. Khi nó chậm, tôi không thể làm gì khác hơn là chờ đợi. Và tôi khá giỏi trong việc chờ đợi. Với tư cách một giống loài thì chúng ta dường như đang làm tốt. Sự tiến bộ trong toán học luôn diễn ra nhanh chóng, đặc biệt là khi lướt các bài đăng trên arXiv hàng ngày. Chúng ta đang sống trong thời kỳ hoàng kim của toán học.

Kết quả toán thực sự đầu tiên mà ông có được là gì? Hãy kể cho chúng tôi nghe về bản thân kết quả đó, bối cảnh của nó, và ảnh hưởng của nó đối với ông!

- (...) Năm 1912, khi cố gắng giải bài toán bốn màu, George Birkhoff đã liên kết mỗi đồ thị 𝐺 với một đa thức tô màu. Trong bài báo đầu tiên của mình, tôi đã chứng minh rằng với mọi đồ thị thì các hệ số của đa thức tô màu của nó là một chuỗi logarit lõm (log-concave), từ đó giải quyết một giả thuyết của Ronald Read từ năm 1968.

Sau khi chuyển đến Mỹ, tôi gặp Hal Schenck, một nhà hình học đại số tổ hợp, lúc đó đang làm việc tại Đại học Illinois ở Urbana-Champaign. Tôi đã tham gia một khóa học tự đọc của ông, và tôi đã được học về các siêu phẳng xạ ảnh có liên quan đến đồ thị. Tôi băn khoăn về sự diễn giải bằng hình ảnh các số Milnor của những siêu phẳng xạ ảnh. Hóa ra các số Milnor chính là các giá trị tuyệt đối của các hệ số của đa thức tô màu của đồ thị.

Sau đó, tôi biết rằng kết quả về tính logarit lõm là một giả thuyết nổi tiếng trong lý thuyết đồ thị, vì vậy tôi đã viết một bài báo giải thích câu chuyện trên. Theo một nghĩa nào đó, tôi biết cách giải trước khi tôi biết bài toán. Tôi đã may mắn. 

Ông có thể cho chúng tôi biết về khoảng khắc “Eureka" lớn nhất của ông không? 

- Tôi thấy thú vị khi tôi không thể nhớ nổi những khoảnh khắc ấn tượng như vậy. Bây giờ tôi đã hiểu được một số điểm chuyên môn mà cách đây ba năm tôi chưa hiểu, nhưng thật khó để tôi xác định được những khoảnh khắc Eureka trong khoảng thời gian ba năm đó. Những khoảnh khắc tôi nhớ là những khoảnh khắc mà tôi nhận ra, có lẽ không phải lần đầu tiên, rằng tôi cần phải hiểu những điểm đó, và hạnh phúc thay, tôi đã thực sự hiểu những điểm đó. Thật bí ẩn khi tâm trí của chúng ta dường như có khả năng nắm bắt những thứ nằm ngoài ý thức của mình, và điều này xảy ra ở một nơi mà chúng ta không hề hay biết. Tôi thấy toàn bộ quá trình này quá ư hấp dẫn. Làm toán là cách tốt nhất để trải nghiệm điều bí ẩn này bởi vì sự khác biệt giữa biết và không biết là rõ ràng nhất trong toán học. 

Những người đóng góp nhiều nhất cho thành công này là ai?

- Các thầy giáo và bạn bè của tôi trong toán học. Rất khó để liệt kê họ ra vì có rất nhiều. Trong khi lướt các bài đăng trên arXiv, lang thang giữa các kệ sách thư viện, hoặc ngồi trong phòng ăn của một viện nghiên cứu, tôi đã gặp các anh hùng và nữ anh hùng. Thập kỷ vừa qua của đời tôi giống như đang sống trong một chương của thần thoại cổ đại. Có hàng trăm nhân vật, mỗi một người lại có một tập hợp các năng lực riêng. Được kết nối với trí óc của họ đã, đang, và sẽ luôn là một đặc ân. Vào một ngày đẹp trời, tôi có thể thấy mình là một phần nhỏ bé và đơn giản của một cấu trúc cổ đại to lớn và phức tạp, giống như một cây nấm mọc lên từ một mạng lưới nấm khổng lồ dưới lòng đất. Điều đó thật tuyệt.

Bây giờ thì đâu là những chân trời mới, bài toán mới, mục tiêu mới đối với ông? 

- Mục tiêu của tôi là xây dựng và khám phá các cấu trúc đẹp; là tiếp tục sáng tạo và ngạc nhiên; là thấu hiểu và được thấu hiểu các nhà toán học đồng nghiệp và cộng đồng lớn hơn.

Ngoài toán học, ông thích làm gì, ông có sở thích hay theo đuổi điều gì không? Ông tiếp cận chúng với tư cách là một nhà toán học hay ông thích quên đi toán học trong lúc đang nghỉ giải lao? 

- Tôi hưởng thụ khoảng thời gian bên gia đình. Khi bạn làm toán, bạn suy nghĩ rất nhiều. Bạn nghĩ về các lược đồ, các bó và các đối đồng điều. Bạn có xu hướng nghĩ xem mình thông minh hay không thông minh đến mức nào, ít nhất là khi bạn còn trẻ. Bạn nghĩ về cái câu ngốc nghếch mà mình đã viết trong bài báo vừa gửi và lo lắng không biết phản biện sẽ nghĩ gì. Sau đó, đột nhiên, bạn được nhờ thay tã, rửa bát, đọc một vài chương sách, và cứ thế. Việc này thực sự khiến bạn bừng tỉnh. 

Tất nhiên, trong một thời khắc hân hoan tột độ, không ai muốn nghĩ đến muôn vàn khó khăn mà xã hội loài người đang phải đối mặt hiện nay. Tuy nhiên, nó hẳn cũng pha chút đắng cay vào chiến thắng ngọt ngào của ông. Ông có lời khuyên nào về điều này không? 

- Chúng ta nhận thức rõ thực tế rằng chúng ta có khả năng gây ra những nguy hại to lớn nhưng đồng thời cũng có khả năng mang lại những điều tốt đẹp to lớn. Khi tâm trí của chúng ta trở nên kết nối hơn và tỉnh thức hơn, tôi hy vọng rằng mặt tốt hơn trong con người chúng ta cuối cùng sẽ chiến thắng, có thể là sau hàng trăm năm nữa. Điều đau lòng là nhiều người trong chúng ta ngay lúc này đang phải sống hết sức khó khăn. Quan trọng là mỗi người chúng ta hãy cố gắng điều khiển dòng chảy đi đúng hướng, ngay cả khi những nỗ lực của chúng ta có vẻ gián tiếp và không đáng kể.