Mane đưa Liverpool dẫn trước trong hiệp một và Mohamed Salah và Naby Keita ghi bàn sau giờ nghỉ giúp Liverpool vẫn đang bất bại ở Premier League.
Mane cũng lập kỷ lục Premier League khi trở thành cầu thủ đầu tiên ghi bàn trong 9 trận liên tiếp trước cùng một đối thủ.
Đội bóng của Jurgen Klopp đứng đầu bảng sau trận đấu này trong khi Palace tụt xuống vị trí thứ 13.
Bản hợp đồng mùa hè Ibrahima Konate có màn ra mắt trận đấu đầu tiên của mùa giải nhưng Trent Alexander-Arnold đã bị loại khỏi đội hình vì ốm, trong khi đó Andy Robertson bắt đầu từ băng ghế dự bị.
Virgil van Dijk và Mane được triệu tập trở lại đội hình xuất phát sau khi được cho nghỉ trong trận thắng AC Milan hồi giữa tuần tại Champions League.
Tuy nhiên, chính Palace đã khởi đầu hơn với pha dứt điểm cận thành ngay phút đầu tiên khiến thủ môn Alisson vất vả cản phá.
Hai phút trước khi giờ nghỉ giải lao, Liverpool khai thông thế bế tắc khi Mane băng vào đệm bóng cận thành.
Mane hiện đã ghi được 13 bàn sau 14 lần ra sân trước câu lạc bộ phía nam London.
Liverpool kiểm soát hiệp hai và nhân đôi cách biệt ở phút 78 khi Salah sút tung lưới đối thủ từ đường chuyền của Konstantinos Tsimikas.
Keita ghi bàn thứ ba với một cú vô lê đẹp mắt ở những phút cuối để ghi điểm cho Liverpool.
